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2014年8月12日火曜日

3倍角の公式

3倍角の公式なんて普段あまり聞かないけど覚えておくといざというときに見を助けてくれる。 例えば球の慣性モーメントを極座標を使って求めようとするとsin3θの積分が出てくる。これって普通にはできないので試験中の時間のないときに求めろって言われたらかなり焦る。

そこへ3倍角の公式を投入すると一瞬で解決してくれる。普通、3倍角の公式というぐらいだからsin3θ=の形で置かれるがこれを変形してsin3θ=の形で覚えておけばすごく時間短縮できる。

sin3θ=3sinθsin3θ4

cos3θ=3cosθ+cos3θ4

…もし3倍角の公式を忘れてしまったのなら加法定理から少し手間だけど導ける。

sin(θ+2θ)として加法定理で展開し、その中に出てくる2θを再びθ+θとして加法定理で更に展開して求めるか、またはθ+2θで展開してその後は2倍角の公式を使えば少し楽に求まる。

何にせよそんなに難しい公式ではないので覚えておけばかなり役立つと思う。

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