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2014年8月15日金曜日

結晶構造の問題

問 立方晶閃亜鉛鉱型(硫化亜鉛型)構造の単位格子を下図に示す。この構造では、面心格子の格子点(黄色)に陰イオン、下図紫の位置に陽イオンが存在する。以下の文章の空欄からに適切な数値を入れよ。

ただし2=1.41,3=1.73、アボガドロ定数6.0×1023mol1とし、1Å=10^{-10}mである。

Sphalerite unit cell 3D balls

a) 陽イオンの配位数は\fbox アである。

b) 単位格子中に含まれる陰イオンと陽イオンの数はそれぞれ\fbox イ\fbox ウである。

c) 式量90の化合物がこの型の結晶構造をもち、密度が4.0\ \rm g \ cm^{-3}であるとき、単位格子の体積は\fbox エÅ^{3}である。

d) 単位格子の一辺の長さが5.20Åの場合、陰イオンと陽イオンの距離は\fbox オÅである。

e) 陽イオンと陰イオンを互いに接触する球体と考え、陰イオンどうしも接している場合、陰イオンと陽イオンの半径比(r^- / r^+)\fbox カである。

解答

陽イオンから陰イオンを見ると接するのは4つ。よって\fbox アは4

陽イオンの中心は光子中に4つあり、また球の全てが光子中に存在している。陰イオンは8つの頂点に1/8球が8個あり、6つの面の中央に半球が6つある。よって\fbox イは4、\fbox ウも4。

\fbox エは保留

Untitled 1 01

図は立方体の対角線で切った断面図である。この図に従って求めれば。距離r

\begin{align} r &= \sqrt{ \left( \frac{5.20}{4} \right)^2 + \left( \frac{5.20 \times 1.41}{4} \right)^2 } \\ & = 2.2 \end{align}

よって\fbox オは2.2

r^+ + r^- = rなのだから両辺r^-で割れば

\frac{r^+}{r^-} = \frac{r}{r^-} - 1

r^-はさっき出てきたように格子の一辺をlとすれば

r^- = \frac{\sqrt{2}l}{4}

rも同様に

r =

とわかっているので計算できる。後は分母分子入れ替えれば答えが出る。\fbox カは4.4

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