問 物理化学の問題

a)

$n$は主量子数、$l$は方位量子数、$m_l$は磁気量子数。

b)

n=2ということはL殻なので2sと2p軌道になる。n=2なのでlは0または1になる。l=0が2s軌道に相当する。l=0ならば$m_l$は0しかない。2s軌道は1つしかないから。よってまず$(2,0,0)$が選ばれる。続いてl=1のとき$m_l$は0と$\pm1$の2つになる。というのは2p軌道は3つの軌道を持っているので$m_l$は$-1,0,1$の3つとなる。よって$(2,1,0)$と$(2,1,\pm1)$が選ばれる。

c)

第一励起状態とは基底状態よりも一段階エネルギーが高い状態である。エネルギーは量子的にしか取れないのでこういった表現が可能。水素原子で基底状態よりも一段階高い状態とは電子が1つ上の軌道へ移動した時である。よって$\rm (2s)^1$となる。

d)

基底状態から第一励起状態にするにはエネルギーを与える必要がある。このエネルギーは光によって与えられる。光子のエネルギー$\epsilon$は$\epsilon = h \nu$であるからこれを使い122nmの光が持つエネルギーを計算すれば第一励起状態にするのに必要なエネルギー＝エネルギー差がわかる。波長と振動数の間には光速を使って$c=\lambda \nu$という関係があるのでこれを光子のエネルギーの式に与えれば

\begin{align}
\epsilon = h \frac{c}{\lambda}
\end{align}

となる。プランク定数は与えられているので計算すれば$\epsilon = 1.6\times 10^{-18}[J]$となる。

e)

まず、水素原子のスペクトルの式を見る。

\begin{align}
\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)
\end{align}

これは主量子数nと主量子数mとの間の状態遷移の際の光の波長を求める式である。122nmというのはn=1,m=2で計算した場合に出る値である。では水素原子におけるイオン化エネルギーとは何かというと、電子を無限遠まで飛ばすのに必要な最小のエネルギーである。つまりmを無限にした時の波長$\lambda$の光が持つエネルギーこそがイオン化エネルギーになる。しかし今回リュードベリ定数が与えられていないので導出する必要がある。とはいっても$\lambda=122n,n=1,m=2$を当てはめるだけ。求まったら$n=1,m=\infty$として計算する。結果$m$の項は0になり消える。答えは$\lambda=91.2[nm]$と出る。光のエネルギーは波長が短いほど高くなるのでこれよりも短い波長であればイオン化する。

f)

解答

ア 12

イ d

ウ 4f

エ $\rm 2p$

オ $\rm 2s$

カ $\rm sp^3$

キ 非共有電子対

ク 伝導帯

ケ 価電子帯

コ 禁制帯

サ 正孔

シ $e_g$

ス $t_{2g}$

セ 短くなる(？)

ちなみにシとスの答えだがこれはOh結晶場の場合である。これがTd結晶場の場合だと$e_g$と$t_{2g}$のエネルギーの高低は入れ替わる。