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2014年8月23日土曜日

問 ファンデルワールスの状態方程式

Van

a)

条件が示されているので条件を満たす定数を見つければ良い。結果は

Vc=3b, Tc=8a27Rb, pc=a27b2

b)

ビリアル展開は理想気体と実在気体のズレを1/VまたはPのべき級数を使って補正しようとするもの。問題にあるビリアル展開は理想気体の方程式pVm=RTの場合である。この定義に従ってファンデルワールスの状態方程式を1/Vmのべき級数で表す。まず理想気体のビリアル展開と同じ形をファンデルワールスの状態方程式で作ってみると

pVm=RT1b/VmaVm=RT(11b/VmaRTVm)

となる。ここで問題にヒントとして与えられた展開の公式を使えば

pVm=RT(1+(baRT)1Vm+b2V2m+...)

となる。よって

B=baRT

B=0となる温度がボイル温度であるので、ボイル温度は

T=aRb

これをa)で求めたTcと比較すれば

T=27Tc8

c)

問題から与えられた式通り計算すれば

(UV)T=RVmbTp

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