条件が示されているので条件を満たす定数を見つければ良い。結果は
Vc=3b, Tc=8a27Rb, pc=a27b2
ビリアル展開は理想気体と実在気体のズレを1/VまたはPのべき級数を使って補正しようとするもの。問題にあるビリアル展開は理想気体の方程式pVm=RTの場合である。この定義に従ってファンデルワールスの状態方程式を1/Vmのべき級数で表す。まず理想気体のビリアル展開と同じ形をファンデルワールスの状態方程式で作ってみると
pVm=RT1−b/Vm−aVm=RT(11−b/Vm−aRTVm)
となる。ここで問題にヒントとして与えられた展開の公式を使えば
pVm=RT(1+(b−aRT)1Vm+b2V2m+...)
となる。よって
B=b−aRT
B=0となる温度がボイル温度であるので、ボイル温度は
T=aRb
これをa)で求めたTcと比較すれば
T=27Tc8
問題から与えられた式通り計算すれば
(∂U∂V)T=RVm−bT−p
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