波動のまとめ

波動方程式

波動の式が$f(x\mp ct)$のとき、

$$
\rdd{f}{t} = c^2 \rdd{f}{x}
$$

となる。3次元の場合は

$$ \rdd{f}{t} = c^2 \left( \rdd{f}{x} + \rdd{f}{y} + \rdd{f}{z} \right)$$

波動のエネルギー

物質の密度を$\rho$とすると

$$ I = \frac{1}{2} \rho \omega^2 {A_0}^2 c \ \ [W/m^2]$$

スネルの法則

媒質1から媒質2へ波が入った時、 入射波の速さを$c_1$、入射角を$\theta_1$、屈折波の速さを$c_2$、屈折角を$\theta_2$とすると

$$ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{c_1}{c_2} $$

うねり

$$\nu = |\ \nu_1 - \nu_2 |$$

ドップラー効果

振動数$\nu_0$の音波があったとき、観測者の速さを$u$、音源の移動の速さを$v$、音の進む速さを$c$とすると見かけの振動数$\nu$は次のようになる。

$$\nu = \frac{c-u}{c-v} \nu_0$$

光の屈折

光速を$c$、ある物質中での速さを$c'$としたとき

$$n = \frac{c}{c'}$$

を絶対屈折率または単に屈折率と呼ぶ。

媒質1から媒質2へ光が進んだとするとき、

$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{c_1}{c_2} = n_{12}$$

となり$n_{12}$を媒質2の媒質1に対する屈折率という。

$c_1>c_2$の場合、入射角が

$$\sin \theta_1 = \frac{c_1}{c_2} = n_{12}$$

を満たす角度よりも大きい角度では全反射が起こる。